微空心陰極放電的初始放電過程研究
運(yùn)用權(quán)重粒子和電荷分配等方法將系綜蒙特卡羅模型改進(jìn)為自洽蒙特卡羅模型，方便地實(shí)現(xiàn)粒子系統(tǒng)與電場(chǎng)的自洽作用，既能完整地記錄所有帶電粒子在某一時(shí)刻的具體位置、運(yùn)動(dòng)方向和能量，又能獲得自洽電場(chǎng)隨時(shí)間的演變過程。使用該模型對(duì)矩形微空心陰極放電進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果表明高氣壓下的初始放電是陰陽(yáng)極間電場(chǎng)和空間電荷電場(chǎng)共同作用的結(jié)果，由于陰陽(yáng)極間電場(chǎng)的驅(qū)動(dòng)作用，空間電荷構(gòu)成的虛陽(yáng)極首先在陽(yáng)極表面形成，然后向?qū)﹃帢O內(nèi)部擴(kuò)展。因此高氣壓微空心陰極放電的初始放電過程也符合虛陽(yáng)極移動(dòng)理論，空心陰極鞘層結(jié)構(gòu)的形成是虛陽(yáng)極移動(dòng)和擴(kuò)展的結(jié)果。
通過將輝光放電的單陰極替換成兩個(gè)相互平行的陰極而產(chǎn)生的空心陰極放電，實(shí)現(xiàn)了電子在對(duì)陰極內(nèi)部的振蕩運(yùn)動(dòng)，具有高等離子體密度的優(yōu)點(diǎn)。按照White-Allis 相似定理: V = V( pD，I /D) ( 這里V是維持電壓，p 是氣壓，I 是放電電流，D 是孔徑) ，通過降低陰極孔徑至微米量級(jí)，空心陰極放電可以在高氣壓甚至大氣壓下產(chǎn)生，被稱作微空心陰極放電。微空心陰極放電是限制在亞毫米量級(jí)的高氣壓空心陰極放電，在材料表面改性、等離子體顯示、薄膜沉積、消毒殺菌、微型直流準(zhǔn)分子激光器和電熱式微推力器等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。微空心陰極放電的放電特性與空心陰極放電相似，但也存在與空心陰極放電不同之處，例如氣壓的升高會(huì)引起電子能量損失平均自由程的降低，以致陰極鞘層新產(chǎn)生的電子可能不足以積累足夠的能量到達(dá)對(duì)面鞘層實(shí)現(xiàn)振蕩運(yùn)動(dòng)，即低氣壓空心陰極放電中典型的空心陰極效應(yīng)在微空心陰極放電中并不一定成立。
空心陰極效應(yīng)是空心陰極放電和微空心陰極放電的重要特征，研究空心陰極效應(yīng)的建立過程是十分有必要的。近年來，研究人員使用蒙特卡洛模型或者PIC /MCC 模型仿真了帶有腔體結(jié)構(gòu)的低氣壓空心陰極電子槍的初始放電過程，發(fā)現(xiàn)該過程符合J. Lucas 于1923 年提出的虛陽(yáng)極理論: 放電開始后，陽(yáng)極表面附近形成具有一定電勢(shì)的虛陽(yáng)極等離子體區(qū)，然后在陰陽(yáng)極間電場(chǎng)驅(qū)動(dòng)下向?qū)﹃帢O移動(dòng)并在對(duì)陰極內(nèi)部擴(kuò)展，從而形成了空心陰極特殊的鞘層結(jié)構(gòu)。由于放電現(xiàn)象類似于火花放電，這個(gè)過程被稱為類火花、虛火花、贗火花、假火花或者偽火花放電，工作在帕邢曲線左支。由于電子槍結(jié)構(gòu)中微孔的阻擋作用，虛陽(yáng)極的移動(dòng)和擴(kuò)展過程在電子槍中非常明顯。張紅衛(wèi)等發(fā)現(xiàn)工作氣壓的不同可能導(dǎo)致虛火花形成方式的不同: 當(dāng)氣壓很低時(shí)，陰陽(yáng)極間電場(chǎng)作用減弱，碰撞機(jī)會(huì)減少，陽(yáng)極附近和陰極孔口分別形成兩個(gè)等離子體區(qū)，然后相互融合; 當(dāng)氣壓較高時(shí)，陰陽(yáng)極間電場(chǎng)作用顯著，碰撞機(jī)會(huì)增加，虛陽(yáng)極等離子體區(qū)首先在陽(yáng)極表面附近形成，再逐漸向?qū)﹃帢O內(nèi)部擴(kuò)展。但是，OOPIC Pro 作為典型的粒子模擬軟件，對(duì)碰撞頻繁的高氣壓放電結(jié)構(gòu)的仿真效果不理想，對(duì)于高氣壓下工作的微空心陰極放電的仿真受到限制。為此，本文采用自洽蒙特卡羅模型研究微空心陰極放電初始階段的演化過程。
1、自洽蒙特卡羅模型
蒙特卡羅模型是一種統(tǒng)計(jì)學(xué)的單粒子軌道描述方法，可以精確描述主要碰撞過程和粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，從而得到電子、正離子和快原子在不同方向上的空間分布和速度分布。程序簡(jiǎn)單直觀，可以很好地應(yīng)對(duì)“維數(shù)災(zāi)難”( Curse of Dimensionality) 。由于在具有強(qiáng)電場(chǎng)的鞘層區(qū)中模擬效果不錯(cuò)，所以多用于模擬微空心陰極鞘層中離子運(yùn)動(dòng)和轟擊陰極的規(guī)律。
蒙特卡羅模型的最大限制在于將放電區(qū)域電場(chǎng)簡(jiǎn)化為恒定場(chǎng)，不能反映實(shí)際放電過程中帶電粒子與電場(chǎng)相互影響的等離子體基本特性，因此只能模擬放電穩(wěn)定時(shí)的空間分布。而實(shí)際放電系統(tǒng)中的電場(chǎng)是隨時(shí)間不斷變化的，為了描述粒子體系與電場(chǎng)的自洽作用，需要描述不同時(shí)刻帶電粒子位移變化對(duì)電勢(shì)分布的影響，因此對(duì)原系綜蒙特卡羅模型作了如下改進(jìn)。
1.1、帶電粒子的跟蹤
造成電場(chǎng)畸變的主要是兩種帶電粒子: 電子和正離子。由于氬氣是單原子分子氣體，部分電離后產(chǎn)生的正電荷以一階正離子Ar + 為主，忽略Ar2 + 對(duì)正電場(chǎng)的貢獻(xiàn)，也忽略高速原子、亞穩(wěn)態(tài)Ar* 等對(duì)放電系統(tǒng)有影響卻對(duì)電場(chǎng)演變作用不大的重粒子。本模型分別對(duì)初始電子、電離產(chǎn)生的次級(jí)電子、正離子轟擊陰極產(chǎn)生的二次電子以及同等數(shù)量的初始正離子Ar +、電離產(chǎn)生的正離子Ar + 進(jìn)行逐步跟蹤。當(dāng)正離子到達(dá)陰極表面時(shí)，需要考慮發(fā)射二次電子的概率，二次電子發(fā)射系數(shù)γ 設(shè)為離子入射角度θi和入射能量εi的函數(shù)。
1.2、時(shí)間推進(jìn)
系綜蒙特卡羅模型依次對(duì)每個(gè)電子進(jìn)行全程跟蹤，本模型將按電子個(gè)數(shù)推進(jìn)改進(jìn)為按時(shí)間步長(zhǎng)推進(jìn)。首先根據(jù)牛頓定律計(jì)算某一時(shí)刻所有粒子的位置和能量，并判斷是否發(fā)生碰撞，如果發(fā)生碰撞，則根據(jù)碰撞類型再次更新該粒子的位置和能量。將所有粒子的參量( 位置、能量、運(yùn)動(dòng)方向等) 分別存儲(chǔ)在若干個(gè)矩陣中，每經(jīng)過一個(gè)時(shí)間步更新一次矩陣，再根據(jù)矩陣的值更新電場(chǎng)。如果產(chǎn)生新粒子，就把這個(gè)新粒子的參量加入矩陣的下一次運(yùn)算。
1.3、權(quán)重粒子和權(quán)重分配
等離子體體系中粒子數(shù)量非常龐大，為計(jì)算電勢(shì)變化又必須統(tǒng)計(jì)所有粒子的動(dòng)力學(xué)行為，而不能像原來的蒙特卡羅模型那樣采用少量粒子代替。本模型采用權(quán)重粒子( 又稱超粒子) 的方法來解決這一問題，即用一個(gè)與實(shí)際粒子具有相同荷質(zhì)比的權(quán)重粒子來代表相空間中一個(gè)小范圍內(nèi)的若干實(shí)際粒子，而不會(huì)影響等離子體的整體性質(zhì)。權(quán)重粒子方法的引入是蒙特卡羅模型實(shí)現(xiàn)電場(chǎng)自洽的重要環(huán)節(jié)。本模型中提到的電子和正離子均指這種權(quán)重粒子。
蒙特卡羅模型中，粒子在空間的移動(dòng)是連續(xù)的，微分方程求解出來的電場(chǎng)在空間的分布卻不可能是連續(xù)的，而粒子電荷和電場(chǎng)分布又是在空間相互耦合的，這就涉及到網(wǎng)格劃分和電荷離散的問題。處理這兩個(gè)問題的準(zhǔn)確程度將或多或少給仿真結(jié)果帶來一些數(shù)值噪聲。本模型采用均勻網(wǎng)格劃分和雙線性權(quán)重分配方案。
1.4、自洽電場(chǎng)的求解
泊松方程反映了放電系統(tǒng)內(nèi)部各點(diǎn)電勢(shì)φ 的分布，雖然形式簡(jiǎn)單，但是求解過程并不簡(jiǎn)單。泊松方程的特點(diǎn)是全域求解，就是每一點(diǎn)的電勢(shì)都與整個(gè)求解域內(nèi)所有點(diǎn)上的電勢(shì)及帶電粒子密度有關(guān)。考慮到z 方向上電場(chǎng)的作用不明顯，本模型將電場(chǎng)簡(jiǎn)化到二維空間。二維泊松方程采用五點(diǎn)差分格式迭代求解。根據(jù)電勢(shì)可以求得更新后的離散電場(chǎng)。
1.5、自洽蒙特卡羅模型流程圖
自洽蒙特卡羅模型流程圖如圖1 所示。
圖1 自洽蒙特卡羅模型流程圖
3、結(jié)論
使用自洽蒙特卡羅模型對(duì)矩形微空心陰極放電進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果表明微空心陰極放電的初始放電過程也符合虛陽(yáng)極移動(dòng)理論。與空心陰極電子槍相比，由于工作氣壓高并且沒有微孔的阻擋，虛陽(yáng)極形成和擴(kuò)展的時(shí)間縮短。初始放電階段對(duì)陰極內(nèi)部電子數(shù)量很少，空心陰極效應(yīng)并不明顯，高氣壓下的初始放電是陰陽(yáng)極間電場(chǎng)和空間電荷電場(chǎng)共同作用的結(jié)果: 由于陰陽(yáng)極間電場(chǎng)的驅(qū)動(dòng)作用，空間電荷構(gòu)成的虛陽(yáng)極首先在陽(yáng)極表面形成，然后向?qū)﹃帢O內(nèi)部擴(kuò)展。
