基于貼近算法的電動執(zhí)行器仿真分析

　　針對由電機(jī)慣性造成的電動執(zhí)行器不能精確定位的問題，介紹了一種新的電動執(zhí)行器控制算法--貼近算法，并對基于該算法的電動執(zhí)行器進(jìn)行了仿真分析。不同于傳統(tǒng)的電動執(zhí)行器，基于貼近算法的電動執(zhí)行器不需要任何制動裝置就能有效地利用電機(jī)的慣性準(zhǔn)確定位。詳細(xì)描述了貼近算法，利用Matlab編程實現(xiàn)了該算法，最后對電動執(zhí)行器進(jìn)行仿真試驗。仿真結(jié)果驗證了貼近算法的可行性、有效性及局限性。

1、引言

　　電動執(zhí)行器作為工業(yè)自動控制系統(tǒng)中的執(zhí)行元件，要求對系統(tǒng)發(fā)出的指令做出快速、準(zhǔn)確的反應(yīng)，以確保系統(tǒng)的正常運行。針對電動執(zhí)行器，目前主要著重研究的是控制算法、電機(jī)的驅(qū)動方式和制動方式。隨著現(xiàn)場總線廣泛應(yīng)用于工業(yè)控制中，基于現(xiàn)場總線的智能執(zhí)行器也是目前研究的一個方向。

　　為了解決由于電機(jī)的慣性而引起電動執(zhí)行器惰走的問題，目前常用的方法是采用機(jī)械制動或電氣制動來克服電機(jī)的慣性。雖然抱閘裝置或電磁設(shè)備能使電機(jī)快速停轉(zhuǎn)，但是電動執(zhí)行器的結(jié)構(gòu)也因此變得異常復(fù)雜，同時其精確度也隨著制動裝置的機(jī)械磨損而受到影響。而貼近算法，是基于利用電機(jī)慣性使電動執(zhí)行器準(zhǔn)確定位的基本思想。通過對基于貼近算法的電動執(zhí)行器進(jìn)行仿真試驗，分析得出貼近算法的控制效果取決于電機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量和貼近算法的參數(shù)。在一定的條件下，基于貼近算法的電動執(zhí)行器能夠快速準(zhǔn)確地定位。

2、電動執(zhí)行器的結(jié)構(gòu)

　　電動執(zhí)行器主要由控制單元、電機(jī)和執(zhí)行機(jī)構(gòu)組成，其基本原理如圖1所示。控制單元根據(jù)給定信號與調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)位移反饋量的偏差產(chǎn)生控制量驅(qū)動電機(jī)運行，經(jīng)過變速及傳動裝置輸出角位移或直行程位移，實現(xiàn)對閥門、擋板等調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的位置控制。

圖1 電動執(zhí)行器原理框圖

　　電動執(zhí)行器的機(jī)理模型可簡化為：

　　式中：θ--電動執(zhí)行器的角位移輸出;ua--控制單元的輸出。

　　式中：J--電機(jī)總等效轉(zhuǎn)動慣量;f--電機(jī)總等效粘性摩擦系數(shù);CM--阻尼系數(shù);Z1--電機(jī)主動齒輪齒數(shù);Z2--電機(jī)從動齒輪齒數(shù);M3--電機(jī)從動齒輪的負(fù)載力矩。

3、貼近算法

　　基于貼近算法的電動執(zhí)行器不需要制動裝置克服電機(jī)的慣性。位置反饋信號與給定信號的偏差為ek=sp–y。當(dāng)ek達(dá)到事先設(shè)定的閾值時，電動執(zhí)行器的電機(jī)斷電，電機(jī)轉(zhuǎn)子在慣性的作用下，帶動調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)達(dá)到設(shè)定值。

3.1、貼近算法的基本思想

　　首先為電動執(zhí)行器的位置反饋值與給定值之間的偏差ek設(shè)定兩個死區(qū)閾值：外死區(qū)閾值α和內(nèi)死區(qū)閾值β，如圖2所示。

　　當(dāng)偏差絕對值大于α時，給電機(jī)通正向或反向電壓;當(dāng)偏差的絕對值介于α和β之間時，切斷電機(jī)電源，電機(jī)轉(zhuǎn)子在慣性作用下轉(zhuǎn)動。內(nèi)死區(qū)閾值β與精度相關(guān)，當(dāng)偏差絕對值小于β時，可認(rèn)為電動執(zhí)行器已經(jīng)達(dá)到了精度要求。控制算法的輸出量uk的取值為0、1、-1，分別表示電機(jī)斷電、施加正向電壓、施加反向電壓。

圖2 外死區(qū)閾值α和內(nèi)死區(qū)閾值β

3.2、貼近算法的具體描述

　　(1)當(dāng)ek≥α時，執(zhí)行器輸出y進(jìn)入?yún)^(qū)域I，即調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的位置還沒達(dá)到設(shè)定的外死區(qū)閾值。則電機(jī)應(yīng)該正轉(zhuǎn)，需要給電機(jī)施加正向電壓，即貼近算法的輸出uk=1。

　　(2)當(dāng)β≤ek<α時，執(zhí)行器輸出y進(jìn)入?yún)^(qū)域II，即內(nèi)、外死區(qū)之間。對此分兩種情況討論：

　�、俟�上一采樣周期的控制算法輸出uk-1=1且偏差ek-1≥α，執(zhí)行器輸出y在前一個的采樣周期剛從區(qū)域I進(jìn)入?yún)^(qū)域II，此時應(yīng)切斷電機(jī)的電源，即uk=0，使轉(zhuǎn)子在慣性的作用下繼續(xù)轉(zhuǎn)動。但是如果uk-1=1且β≤ek-1<α，說明執(zhí)行器輸出y在上一采樣周期之前就已經(jīng)進(jìn)入了區(qū)域II，但在慣性作用下仍然沒有到達(dá)內(nèi)死區(qū)，因此需要繼續(xù)給電機(jī)施加正向電壓，uk=1。

　　②另一種情況是，如果上一采樣周期的輸出uk-1=0，說明在上一個采樣周期中，轉(zhuǎn)子已經(jīng)在慣性作用下轉(zhuǎn)動了。在這種情況下就應(yīng)判斷電機(jī)轉(zhuǎn)子是否已經(jīng)停止。若ek≠ek-1，說明電機(jī)轉(zhuǎn)子還沒停止轉(zhuǎn)動，所以算法的輸出uk=0，讓電機(jī)繼續(xù)在慣性作用下轉(zhuǎn)動。如果ek=ek-1，說明電機(jī)轉(zhuǎn)子已經(jīng)停止，那么繼續(xù)給電機(jī)施加正向電壓，即uk=1;

　　(3)當(dāng)0≤ek<β時，執(zhí)行器輸出y在區(qū)域III，達(dá)到精度要求，應(yīng)切斷電機(jī)電源，即uk=0。

　　(4)當(dāng)ek<-α時，執(zhí)行器輸出y在區(qū)域VI，電機(jī)應(yīng)該反轉(zhuǎn)，使y減小，所以應(yīng)給電機(jī)施加反向電壓，即uk=-1。

　　(5)當(dāng)-α≤ek<-β時，這與β≤ek<α的情況類似，考慮兩種情況：

　�、佼�(dāng)uk-1=-1且偏差為ek-1≤-α時，執(zhí)行器輸出y剛從區(qū)域。進(jìn)入?yún)^(qū)域。，應(yīng)使電機(jī)斷電，即uk=0，使轉(zhuǎn)子利用慣性轉(zhuǎn)動。如果uk-1=-1且-α≤ek-1<-β，說明執(zhí)行器輸出y在慣性作用下還沒到達(dá)內(nèi)死區(qū)內(nèi)，此時電機(jī)應(yīng)該反轉(zhuǎn)，即uk=-1。

　�、诋�(dāng)uk-1=0時，說明在上一個采樣周期中電機(jī)已經(jīng)斷電，在這種情況下就應(yīng)判斷電機(jī)轉(zhuǎn)子在慣性作用下的轉(zhuǎn)動是否已經(jīng)停止。若ek≠ek-1，說明電機(jī)轉(zhuǎn)子還沒停止，應(yīng)使電機(jī)繼續(xù)在慣性作用下轉(zhuǎn)動，所以算法的輸出uk=0。如果ek=ek-1，說明電機(jī)轉(zhuǎn)子已經(jīng)停止，但執(zhí)行器輸出y還沒到達(dá)內(nèi)死區(qū)，那么需要再給電機(jī)加反向電壓，即uk=-1。

　　(6)當(dāng)-β≤ek≤0，執(zhí)行器輸出y在區(qū)域。，執(zhí)行器輸出y已達(dá)到精度要求，使電機(jī)斷電，uk=0。

3.3、貼近算法的數(shù)學(xué)描述

　　將上述對貼近算法的文字描述表示為如式(4)所示的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

4、仿真實例

　　根據(jù)表達(dá)式(4)，利用Matlab編程實現(xiàn)貼近算法，并分別在單位階躍和正弦輸入下對電動執(zhí)行器進(jìn)行仿真。

4.1、電動執(zhí)行器的單位階躍響應(yīng)

　　根據(jù)式(2)和式(3)可知，k和τ的值與電機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量J成反比。因此選取兩組k和τ的值，在單位階躍輸入下對電動執(zhí)行器進(jìn)行仿真。兩組k和τ的值分別為：k=0.012，τ=0.5;k=0.0012，τ=0.05。貼近算法中的參數(shù)：外死區(qū)閾值和內(nèi)死區(qū)閾值設(shè)為α=0.005，β=0.003。電動執(zhí)行器單位階躍響應(yīng)曲線如圖3所示。

　　圖3說明當(dāng)電機(jī)慣量大小合適時，采用貼近算法的電動執(zhí)行器能快速、準(zhǔn)確地定位。但是當(dāng)電機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量增大時，電動執(zhí)行器單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量增加，調(diào)節(jié)時間變長。若電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量太大，電動執(zhí)行器會發(fā)生振蕩。這是因為電機(jī)慣性太大，使電機(jī)轉(zhuǎn)子在慣性的作用下轉(zhuǎn)角太大，當(dāng)內(nèi)、外死區(qū)閾值之差很小時，偏差的絕對值∣ek∣總是大于外死區(qū)閾值A(chǔ)，致使電動執(zhí)行器不能在電機(jī)慣性的作用下達(dá)到設(shè)定值。

圖3 不同轉(zhuǎn)動慣量的電動執(zhí)行器單位階躍響應(yīng)

　　鑒于轉(zhuǎn)動慣量太大的問題，通過改變外死區(qū)閾值α，對電機(jī)參數(shù)為k=0.0012，τ=0.05的電動執(zhí)行器進(jìn)行仿真，得到外死區(qū)閾值α=0.005和α=0.03時電動執(zhí)行器的單位階躍響應(yīng)曲線如圖4所示。

圖4 選取不同外死區(qū)閾值的電動執(zhí)行器單位階躍響應(yīng)

　　由圖4可知，當(dāng)外死區(qū)α從0.005增加到0.03后，電動執(zhí)行器調(diào)節(jié)時間變短，收斂速度加快，但是超調(diào)量沒有減小。

4.2、電動執(zhí)行器的正弦響應(yīng)

　　為了驗證基于貼近算法的電動執(zhí)行器對時變輸入的響應(yīng)，在正弦輸入下對電動執(zhí)行器進(jìn)行仿真。

　　選取三組電機(jī)參數(shù)：k=0.012，τ=0.5;k=0.0012，τ=0.05;k=0.00012，τ=0.005。貼近算法中的參數(shù)：外死區(qū)閾值和內(nèi)死區(qū)閾值設(shè)為α=0.005，β=0.003。電動執(zhí)行器的正弦響應(yīng)曲線如圖5所示。

　　由圖5可知，在電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量較小時，基于貼近算法的電動執(zhí)行器能迅速準(zhǔn)確地定位，跟蹤時變輸入信號。但當(dāng)電機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量過大時，電動執(zhí)行器在慣性的作用下偏離設(shè)定值，使偏差過大，超過外死區(qū)閾值，從而電動執(zhí)行器不能利用電機(jī)的慣性準(zhǔn)確地定位。

圖5 不同轉(zhuǎn)動慣量的電動執(zhí)行器正弦響應(yīng)

　　改變外死區(qū)閾值α對電動執(zhí)行器進(jìn)行仿真，得到外死區(qū)閾值分別α=0.005和α=0.03時電動執(zhí)行器的正弦響應(yīng)曲線如圖6所示。

圖6 改變外死區(qū)設(shè)定值時電動執(zhí)行器的正弦響應(yīng)

　　由圖6可知，改變外死區(qū)閾值對仿真結(jié)果的影響不明顯，說明貼近算法對于時變的輸入信號的跟蹤能力主要取決于電機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量。

5、結(jié)論

　　針對電動執(zhí)行器制動裝置對電動執(zhí)行器結(jié)構(gòu)和性能的影響，為了簡化電動執(zhí)行器的結(jié)構(gòu)，同時提高其定位的準(zhǔn)確性，研究了貼近算法在電動執(zhí)行器中的應(yīng)用。采用該算法的電動執(zhí)行器不需要制動裝置。通過對偏差設(shè)置內(nèi)死區(qū)閾值和外死區(qū)閾值，使電動執(zhí)行器在電機(jī)慣性的微調(diào)作用下準(zhǔn)確定位。通過仿真試驗得出結(jié)論：如果選擇合適的電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量和外死區(qū)閾值，基于貼近算法的電動執(zhí)行器能實現(xiàn)準(zhǔn)確快速地定位。但是，對于時變的輸入信號，在電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量太大的情況下，即使調(diào)整外死區(qū)閾值的大小，仍然無法使電動執(zhí)行器準(zhǔn)確定位。因此，如何改善基于貼近算法的電動執(zhí)行器對時變輸入的跟蹤性能將是下一步的研究方向。