基于石蠟材料驅(qū)動的溫控閥的建模與研究
對石蠟材料驅(qū)動的溫控閥的結(jié)構(gòu)和工作原理進行了分析，基于流體力學(xué)理論和石蠟的熱膨脹性能，建立了溫控閥在工作過程中的數(shù)學(xué)模型，此數(shù)學(xué)模型揭示了溫控閥開口量變化和溫度變化之間的關(guān)系，為研究該溫控閥的性能提供了理論基礎(chǔ)。
石蠟是一種非常穩(wěn)定的物質(zhì)，它幾乎不與任何物質(zhì)發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，這也是它的名字的由來，正因如此，石蠟在相變的過程中沒有化學(xué)反應(yīng)的發(fā)生，也就是說，其熔化和固化純粹是物理變化過程。而且，石蠟由固態(tài)熔化成液態(tài)時，其體積急劇增加;當(dāng)由液態(tài)返回固態(tài)時，又立刻發(fā)生相同量的體積收縮。國內(nèi)外學(xué)者利用石蠟的這些性質(zhì)，將之作為熱敏材料應(yīng)用于微閥、微泵和溫控閥等等。
石蠟?zāi)茉诖笮蜋C動車冷卻系統(tǒng)的溫控閥上得到應(yīng)用，除了石蠟是一種穩(wěn)定的物質(zhì)，在相變過程中其體積能發(fā)生急劇的膨脹之外，更重要的是，此種溫控閥在冷卻系統(tǒng)中能起到自適應(yīng)的作用，具有節(jié)能的功效。這是因為：采用石蠟作為熱敏材料的溫控閥能根據(jù)溫度的高低自動調(diào)節(jié)閥的開口大小，從而使流過該閥的流量自動與系統(tǒng)溫度相適應(yīng)。當(dāng)系統(tǒng)溫度升高時，通過自動控制流量使冷卻系統(tǒng)中的馬達轉(zhuǎn)速加快，于是，馬達帶動的冷卻裝置就加大降溫力度;同理，當(dāng)系統(tǒng)溫度降低時，降溫力度下降。由此可見，此種溫控閥能減少人為主動施加的控制，從而降低系統(tǒng)的能耗。因此，有必要對這種溫控閥的性能進行深入研究。
1、溫控閥的結(jié)構(gòu)及工作原理
為了建立基于石蠟材料驅(qū)動的溫控閥的數(shù)學(xué)模型，首先需要對此溫控閥的結(jié)構(gòu)和工作原理進行分析。圖1所示的是基于石蠟材料驅(qū)動的溫控閥的結(jié)構(gòu)圖，從該圖可以看出，此閥和直動式溢流閥的結(jié)構(gòu)類似，也是由閥體、閥座、閥芯、彈簧和調(diào)節(jié)部分構(gòu)成，但是，直動式溢流閥的調(diào)節(jié)部分是由調(diào)節(jié)手輪構(gòu)成，而溫控閥的調(diào)節(jié)部分則是一個密封有石蠟的感溫元件構(gòu)成，此感溫元件由圖1所示的7、8、9、10、18、20等部件構(gòu)成。
圖1所示的溫控閥的工作原理：當(dāng)受控對象的溫度升高時，感溫元件的銅體10就將此溫度的變化迅速傳給密封的石蠟20，于是石蠟發(fā)生體積膨脹，通過橡膠套9的變形，石蠟體積的變化被轉(zhuǎn)化為推桿8的直線位移，推桿8推動導(dǎo)套5壓縮主彈簧17，從而推動閥座套4，閥座套4又壓緊錐閥芯3，使閥的開口量減小;當(dāng)受控對象的溫度降低時，石蠟體積縮小，彈塑性良好的橡膠套9促使推桿8收縮，同時，弱彈簧14和主彈簧17的回復(fù)力也加速推桿8的收縮，從而使錐閥芯3遠離閥口，從而閥的開口量增大。
圖1 溫控閥的結(jié)構(gòu)圖
2、溫控閥開口量隨溫度變化的數(shù)學(xué)模型的建立
由上對溫控閥的結(jié)構(gòu)和工作原理的分析可知，當(dāng)溫控閥處于工作狀態(tài)時，錐閥芯3左端受到油液的作用力，右端受到彈簧的作用力，其受力情況和直動式溢流閥在工作過程中的受力情況類似。但是，溫控閥主彈簧的調(diào)定壓力在工作過程中是隨著石蠟的熱脹冷縮而不斷發(fā)生變化的，亦即隨系統(tǒng)溫度的變化而發(fā)生變化;而直動式溢流閥的彈簧力一旦人工調(diào)定后，在工作的過程中其調(diào)定壓力是不變的。由此可見，溫控閥在工作過程中的數(shù)學(xué)模型和直動式溢流閥的數(shù)學(xué)模型存在本質(zhì)差異。為了研究此種溫控閥的性能，需要建立該溫控閥在工作過程中的數(shù)學(xué)模型。
2.1、油液流經(jīng)閥口的瞬態(tài)軸向推力方程
圖2 溫控閥閥口放大圖
為了分析溫控閥在工作過程中的受力情況，將圖1的錐閥芯的錐部及閥腔進行放大，如圖2所示。由圖2可以分析得知，油液流經(jīng)錐閥口的瞬態(tài)軸向推力Pd由三部分組成，即
Pd=F1+F2-|F3| (1)
式中：F1為油液對錐閥面的液壓力;F2為閥座倒角S上油液對錐閥的作用力;F3為油液流經(jīng)錐閥口的液動力。
在圖2中，對閥腔內(nèi)的油液柱運用動量法則，則有
(2) 式中：L為閥腔的長度，A為閥腔的過流面積，ρ為流體的密度。于是，油液對錐閥面的液壓力F1的計算式為
(3) 由流體力學(xué)相關(guān)理論可知，F(xiàn)2和F3的計算式分別為
(4) 
將式(3)、(4)、(5)代入式(1)，考慮到閥座與閥芯配合處的倒角S很小，d1，d2與dm近似相等，經(jīng)過化簡，可得
(7) 式中：Ae=A1-KVx。
2.2、閥芯的運動方程
設(shè)圖2所示的錐閥芯質(zhì)量為m;油液的黏性阻尼系數(shù)為Cf;溫控閥主彈簧剛度為k;彈簧預(yù)壓縮量為y0;石蠟體積發(fā)生變化而導(dǎo)致圖1中推桿8的位移輸出量為y;則在閥的開口為x時，閥的運動方程式為
(8) 將上式寫成增量表達式，則
(9) 由流體力學(xué)相關(guān)理論可知，當(dāng)閥座孔倒角很小時，流經(jīng)閥口的流量公式為
(10) 將此式線性化，用增量表示，則可以表示為
在式(11)中，有，C1=Q/x，則可得
(12) 聯(lián)立式(7)、(9)和式(12)，可得
(13) 式中：Cfe=Cf+ρLeC1;Kf=k+KVps。
2.3、石蠟的體積膨脹方程
石蠟單獨在低溫區(qū)、相變區(qū)和高溫區(qū)的體積膨脹都與溫度近似為線性關(guān)系，不妨設(shè)石蠟在低溫區(qū)的體膨脹系數(shù)為β1，在相變區(qū)的體膨脹系數(shù)為β2。設(shè)石蠟在室溫T0時的體積為V0，溫度達到熔點Tr時石蠟的體積為V1，石蠟處于相變區(qū)某溫度T時的體積為V。溫控閥在工作過程中，石蠟處于相變區(qū)，下面來推導(dǎo)石蠟在相變區(qū)時，溫度的變化ΔT引起圖1所示推桿8的位移輸出量變化Δy的關(guān)系式。
將式(15)寫成增量的形式，有
(16) 由于石蠟的體積膨脹被轉(zhuǎn)換為圖1所示的推桿8的位移，則
(17) 式中：d為圖示1所示推桿8的直徑。綜合式(14)、(16)和(17)，可得
(18) 式中： 
2.4、溫度變化引起溫控閥開口量變化的傳遞函數(shù)
考慮到圖2所示的閥腔容積V會因壓力的變化而引起壓縮，從而會對流量造成影響，另外，因閥芯移動而使進出閥口的容積發(fā)生變化，從而也會對流量造成影響，為此，可得到如下流量連續(xù)方程：
(19) 將此式用增量的形式表示
(20) 式中：Qs為閥腔入口的流量，Q為流經(jīng)錐閥的流量，β為油液壓縮率。
聯(lián)合式(11)、(13)和(20)，并對式(13)兩邊再對時間t取導(dǎo)，可得
由式(21)可知，Δx與Δy的常微分方程關(guān)系與ΔQs有關(guān)系，而ΔQs是圖2所示的閥腔入口流量的變化，現(xiàn)在來討論在Qs為常數(shù)，即ΔQs=0時，閥開口量Δx與溫度變化$T的傳遞函數(shù)關(guān)系。
當(dāng)閥腔入口流量不變時，聯(lián)合式(18)，式(21)可以寫為
(22) 式中：α1=c1β3，α0=c0β3。
對式(22)兩邊進行拉氏變換，整理可得
(23) 式(23)即是閥腔入口流量不變時，在石蠟相變區(qū)溫度范圍內(nèi)，溫度變化引起閥開口量變化的傳遞函數(shù)，公式中各系數(shù)表達式如前所示。由式(23)可知，溫度變化引起溫控閥開口量變化的傳遞函數(shù)是一個高階非線性系統(tǒng)，式中的負號表示當(dāng)溫度升高時，開口量減小，溫度降低時，開口量變大。
3、結(jié)束語
通過對基于石蠟材料驅(qū)動的溫控閥的結(jié)構(gòu)和工作原理的分析，確知溫控閥的調(diào)定壓力在工作過程中是隨著系統(tǒng)溫度的變化不斷發(fā)生變化的，其數(shù)學(xué)模型和直動式溢流閥的數(shù)學(xué)模型存在本質(zhì)差異。在此基礎(chǔ)上，從流體力學(xué)理論和石蠟的熱膨脹性能兩方面出發(fā)建立了溫控閥在工作過程中的數(shù)學(xué)模型，此數(shù)學(xué)模型揭示了溫度變化引起溫控閥開口量變化的內(nèi)在聯(lián)系，為溫控閥的性能研究奠定了基礎(chǔ)。
