真空介電常數(shù)與宇宙背景溫度的關(guān)系

　　根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，定義了真空背景周期，計(jì)算表明真空背景周期在數(shù)值上近似等于真空介電常數(shù)�；�于點(diǎn)電荷的電場(chǎng)、電阻定律和位移電流假說(shuō)，探討了真空介電常數(shù)與宇宙背景溫度的關(guān)系。

1、引言

　　真空介電常數(shù)，又稱(chēng)為真空電容率，或稱(chēng)電常數(shù)，是一個(gè)常見(jiàn)的電磁學(xué)物理常數(shù)，符號(hào)為 ε0。在國(guó)際單位制里，真空介電常數(shù)的數(shù)值為：

ε₀= 8. 854187817 × 10^-12 F/ m

　　真空介電常數(shù)是物理量在度量時(shí)引進(jìn)的常數(shù)( 主要是庫(kù)侖定律中對(duì)電荷量的度量) ，根據(jù)麥克斯韋方程組，可推知真空介電常數(shù)與其它物理常數(shù)的關(guān)系。

ε₀=1μ₀c²₀

　　其中，c₀是光波傳播于真空的光速，μ₀是真空磁導(dǎo)率。上式可作為真空介電常數(shù)的定義式。

　　真空介電常數(shù)雖然是一個(gè)度量系統(tǒng)常數(shù)，但如它的定義式一樣，這個(gè)常數(shù)與其它常數(shù)或物理量是相關(guān)的。由于介電常數(shù)本身不是一個(gè)常量，與介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，真空介電常數(shù)也應(yīng)該與真空有關(guān)。本文在宇宙背景輻射的“真空”環(huán)境下，與真空技術(shù)網(wǎng)(www.chvacum.com)的有關(guān)專(zhuān)家探討了宇宙背景溫度與真空介電常數(shù)的關(guān)系。

2、真空背景周期

　　在宇宙背景下，氣壓是非常低的，完全滿(mǎn)足理想氣體的要素，選宇宙空間中任一局域( 長(zhǎng)方體或圓柱體)為研究對(duì)象，理想氣體狀態(tài)方程可寫(xiě)為：

PV = NKT (1)

　　式中P 是系統(tǒng)的壓強(qiáng)，V 表示氣體的體積，N 為氣體分子個(gè)數(shù)，K 為玻爾茲曼常數(shù)，T 為熱力學(xué)溫度。由于 F = PS，V = Sl，其中 F 為作用在氣缸兩個(gè)平行底面的壓力，l 為氣缸長(zhǎng)度( 即兩個(gè)平行底面的距離) ，則(1) 式化為：

Fl = NKT (2)

　　由于想想氣體狀態(tài)方程是實(shí)驗(yàn)結(jié)果，因此(2) 式與實(shí)驗(yàn)規(guī)律直接相關(guān)，等式左右兩邊都具有能量的量綱。(2) 式可解釋為整個(gè)系統(tǒng)處在一個(gè)保守力場(chǎng)之中，單位橫截面上的力密度為 F/S，為上述兩個(gè)底面間勢(shì)能的增量，KT 為系統(tǒng)微觀粒子的平均動(dòng)能，NKT 為系統(tǒng)的總動(dòng)能。(2) 式把系統(tǒng)的宏觀能量與微觀粒子所具有的平均能量聯(lián)系在一起，值得注意的是：這個(gè)解釋不同于能量均分定理。

　　對(duì)于圍繞原子核中心做圓周運(yùn)動(dòng)的電子，該電子從所在的能級(jí)電離時(shí)，所吸收光子的頻率(vn) 與電子軌道動(dòng)能(Ekn) 的關(guān)系為：hvn= 2Ekn�？紤]真空背景系統(tǒng)，如果 KT 解釋為微觀粒子的平均動(dòng)能，則2KT為微觀粒子的平均機(jī)械能，類(lèi)比hvn= 2Ekn，有2KT = hv 得:

t =1/v=h/2KT

　　這里t 具有時(shí)間的量綱，在真空背景下，我們姑且稱(chēng)之為真空背景周期。已知普朗克常量 h = 6.6262 ×10^-34 kgm².s^-1，玻爾茲常數(shù) k =1.3807kgm²s^-2 k^-1，真空背景溫度取為 T =2.725K( T =2.726 ±0.010K)，計(jì)算得到真空背景周期 t =8.81 ×10^-12 秒。

3、真空介電常數(shù)與真空背景周期的關(guān)系

　　值得一提的是，t =8.81 ×10^-12秒在數(shù)值上剛好近似等于真空介電常數(shù) ε0，這兩個(gè)量之間有什么關(guān)系呢? 為了說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題，這里假定真空中有二個(gè)帶有相同電量( 電量為 e) 的點(diǎn)電荷相互作用，相互作用勢(shì)能為

Ep=e2/ε04πr

　　如果單個(gè)電荷以周期 t 做圓周運(yùn)動(dòng)，則電流強(qiáng)度為 I = e/t. 根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，電阻的表達(dá)式可寫(xiě)為：

R = ρl/s

　　其中 ρ 為電阻率，l 為介質(zhì)的長(zhǎng)度，s 為介質(zhì)的橫截面積，電流的方向垂直于橫截面。對(duì)兩個(gè)點(diǎn)電荷來(lái)說(shuō)，雖然它們“靜止”，但它們受“真空背景溫度”的影響，也在做輕微的熱運(yùn)動(dòng)，這個(gè)運(yùn)動(dòng)可看成是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)( 也可用圓周運(yùn)動(dòng)來(lái)進(jìn)行描述) ，運(yùn)動(dòng)方向在兩個(gè)點(diǎn)電荷之間，周期為( 即前面的所說(shuō)的“真空背景周期”)。運(yùn)動(dòng)電荷對(duì)應(yīng)的電流可認(rèn)為就是位移電流，這種運(yùn)動(dòng)使兩個(gè)電荷間的電場(chǎng)也發(fā)生了周期性的變化，變化的周期也為t. 由于位移電流的本質(zhì)就是變化的電場(chǎng)，則 e/t 在數(shù)值上可表示電流的空間分布，電流方向垂直于以 r 為半徑的球面，(5) 式中的橫截面積為 s =4πr2.

　　由于系統(tǒng)處在真空之中，電阻率很大(相對(duì)于導(dǎo)體來(lái)說(shuō)) ，但電子的運(yùn)動(dòng)是自由的，兩個(gè)點(diǎn)電荷間的電阻為：

　R = ρr/4πr²= ρ1/4πr

　　一個(gè)電荷相對(duì)一另一個(gè)電荷的電勢(shì) U = IR = ρe/t·1/4πr，相對(duì)應(yīng)的電勢(shì)能為

Ep= eU = ρ.e²/t4πr

　　比較勢(shì)能表達(dá)式( 4) 式和( 6) 式可知 ε0= t / p，表明真空介電常數(shù) ε0與真空背景周期成正比. 如果假定電阻率 ρ =1，真空背景周期與真空介電常數(shù)在數(shù)值上完全相等. 根據(jù)( 3) 式得：

ε0=h/2KTρ

　　上式說(shuō)明真空背景溫度與真空介電常數(shù)成反比，這個(gè)結(jié)果也顯示現(xiàn)實(shí)真空環(huán)境與宇宙背景有直接關(guān)系.雖然用 e/t 來(lái)表示位移電流的空間分布并不嚴(yán)格，但是足以說(shuō)明真空介電常數(shù)的測(cè)量值與宇宙背景溫度有很大程度的關(guān)聯(lián)。

4、討論

　　本文所討論的真空是宇宙背景，并不是完全意義上的真空，完全意義上的真空應(yīng)是自由空間或真空態(tài)。當(dāng)然可實(shí)現(xiàn)的真空只能超低壓的狀態(tài)，屬于部分真空( partial vacuum) . (7) 式的結(jié)論說(shuō)明宇宙背景溫度與真空介電常數(shù)有關(guān)聯(lián)，因此準(zhǔn)確測(cè)定真空背景溫度顯得非常重要。令人興奮的是，對(duì)真空背景輻射更精確的探測(cè)已經(jīng)展開(kāi)。 (7) 式還顯示真空介電常數(shù)與真空電阻率成反比，并且當(dāng)假定 ρ = 1 時(shí)，真空介電常數(shù)與真空背景周期在數(shù)值上近似相等，因此除了準(zhǔn)確測(cè)定真空背景溫度之外，真空中電阻率的測(cè)定也是非常必要的。

　　值得注意的是，文中所討論的問(wèn)題與真空背景周期的定義有關(guān)，其中 hv =2kT 由來(lái)并不嚴(yán)格，式中的頻率 v 并非真空背景輻射的頻率，此式的更嚴(yán)格的理論說(shuō)明將在以后的工作中展開(kāi)。