天線模型測(cè)量液體復(fù)介電常數(shù)

　　伴隨著材料研究技術(shù)的進(jìn)步，曾經(jīng)很少使用的液體材料也逐漸得到重視。該文考慮到同軸探針在液體中輻射的存在，建立了被測(cè)液體介電常數(shù)與端面反射系數(shù)之間的等效電路模型(天線模型)，在理論上推導(dǎo)了它們之間的函數(shù)關(guān)系。該文對(duì)處于不同溫度下的多種液體材料進(jìn)行了測(cè)量，并對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行了分析。高介電常數(shù)材料去離子水在不同溫度下的測(cè)試結(jié)果與cole-cole 公式的計(jì)算結(jié)果對(duì)比表明：可測(cè)試頻率達(dá)20GHz，復(fù)介電常數(shù)實(shí)部測(cè)試偏差和虛部測(cè)試偏差均不超過(guò)5%。中低介電常數(shù)材料工業(yè)乙醇的測(cè)試結(jié)果表明：復(fù)介電常數(shù)的實(shí)部和虛部測(cè)試偏差均低于3%，測(cè)量精度高。

　　引言

　　當(dāng)今世界，一個(gè)國(guó)家的技術(shù)水平和經(jīng)濟(jì)水平很大程度是體現(xiàn)在材料技術(shù)的發(fā)展水平上的。電子材料是整個(gè)電子科學(xué)領(lǐng)域的核心和基礎(chǔ)，不僅很多電子器件產(chǎn)品的性能優(yōu)化直接依賴于材料科學(xué)的進(jìn)步，而且新型電子材料的研發(fā)直接促進(jìn)電子行業(yè)和電子器件的發(fā)展。電子材料包含固體材料和液體材料，隨著科技的進(jìn)步，以前不曾使用的液體材料也逐漸得到重視。關(guān)于液體材料的研究也越來(lái)越多。介電常數(shù)是電子材料最重要的特性參數(shù)，不同介電常數(shù)的材料，其應(yīng)用范圍也不同，為了更好地引導(dǎo)這些研究，也為了確定材料的應(yīng)用范圍，就必須要對(duì)材料的介電常數(shù)進(jìn)行精確的測(cè)量。對(duì)于不同頻率下的介質(zhì)材料，根據(jù)物理狀態(tài)、結(jié)構(gòu)尺寸和電氣特性的不同，可以采用不同的測(cè)試方法和測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)量。根據(jù)各種不同材料情況的具體測(cè)試要求，有種類繁多的測(cè)試方法可供選擇。對(duì)于微波頻率下的材料，主要的測(cè)試方法有諧振法和傳輸法。

　　本文采用傳輸法建立了被測(cè)液體介電常數(shù)與端面反射系數(shù)之間的等效電路模型(天線模型)，理論推導(dǎo)了它們之間的函數(shù)關(guān)系。本文對(duì)不同溫度的多種液體進(jìn)行了測(cè)量和詳細(xì)分析。高介電常數(shù)材料去離子水不同溫度(20、25、35℃)的測(cè)試結(jié)果與cole-cole 公式的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析表明，測(cè)試頻率達(dá)20GHz，復(fù)介電常數(shù)實(shí)部測(cè)試偏差和虛部測(cè)試偏差均不超過(guò)5%。中低介電常數(shù)的材料工業(yè)乙醇的測(cè)試結(jié)果表明，其復(fù)介電常數(shù)的實(shí)部和虛部測(cè)試偏差均低于3%，測(cè)量精度高。

1、理論

　　終端開路同軸探頭測(cè)量液體介電常數(shù)示意圖如圖1 所示，探頭采用標(biāo)準(zhǔn)半剛性同軸線，內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體內(nèi)徑為b，填充介質(zhì)為聚四氟乙烯。進(jìn)行理論推導(dǎo)時(shí)，頻率低于同軸線主模截止頻率，假設(shè)測(cè)量探頭僅傳輸主模TEM 波，并把測(cè)量液體視作無(wú)限大。其等效模型如圖2 所示。

圖1 終端開路同軸探針插入液體中的模型

圖2 天線模型等效電路

　　終端開路的同軸探針被用一個(gè)電容C1 來(lái)等效，同時(shí)被測(cè)液體被用一個(gè)與液體復(fù)介電常數(shù)有關(guān)的電容C2和一個(gè)電感G 來(lái)等效。其中，在等效電路中，電容C2 與電感G 并聯(lián)。所以，電路的阻抗表示為：

　　其中，Z0 表示同軸線的特征阻抗，其大小為50 歐姆；Y 表示同軸線的特征導(dǎo)納，Y=1/Z；C1 表示同軸線內(nèi)部的邊緣等效電容；C2 表示同軸線與液體接觸的邊緣等效電容，C2 是關(guān)于ε* 和ω 的函數(shù)；G 表示液體等效阻抗，G 也是關(guān)于ε* 和ω 的函數(shù)；ω=2πf，ω 是角頻率。對(duì)于同軸探針，它的結(jié)構(gòu)尺寸遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)，在低頻時(shí)，同軸線內(nèi)部的邊緣等效電容C1 與同軸線和液體接觸的邊緣等效電容C2 并不會(huì)隨著頻率的改變而發(fā)生顯著變化。換言之，等效電容C1 與等效電容C2 約等于一個(gè)與頻率無(wú)關(guān)的定值。在頻率較高時(shí)，等效電容C1 和等效電容C2 與頻率相關(guān)，等效電容C1、等效電容C2 和等效阻抗G 均是復(fù)數(shù)，它們?nèi)�部都是測(cè)量頻率的函數(shù)，其中，等效阻抗G 與頻率的四次方成正比。對(duì)于插入有損液體的同軸探針相當(dāng)于一個(gè)在非磁性有損介質(zhì)里的天線：

　　其中，參數(shù)K1、K2、K3 通常都是復(fù)數(shù)，參數(shù)K1、K2、K3的大小與頻率和同軸探針的結(jié)構(gòu)尺寸直接相關(guān)，與被測(cè)液體的介電常數(shù)無(wú)關(guān)。為了通過(guò)式(5)計(jì)算得到液體的介電常數(shù)，就必須要確定參數(shù)K1、K2、K3 的值。當(dāng)參數(shù)K1、K2、K3 在每一個(gè)頻率下的值確定之后，通過(guò)測(cè)試終端開路同軸探針端面反射系數(shù)Γ，就可以確定液體的復(fù)介電常數(shù)(ε'>1,ε''<0)。

結(jié)論

　　本文采用的是終端開路同軸探針測(cè)量液體的復(fù)反射系數(shù)，考慮到同軸探針在液體中輻射的存在，建立了天線模型等效電路，在理論上推導(dǎo)了它們之間的函數(shù)關(guān)系。有別于測(cè)量已知液體確定函數(shù)參數(shù)的傳統(tǒng)方法，本文創(chuàng)新地提出了基于任意介電常數(shù)的材料，采用仿真軟件HFSS，準(zhǔn)確確定函數(shù)參數(shù)值的方法。本文確定了待定參數(shù)"K" 并對(duì)處于不同溫度下的多種液體材料進(jìn)行了測(cè)量，并對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行了分析。高介電常數(shù)材料去離子水測(cè)試結(jié)果與cole-cole 公式的計(jì)算結(jié)果對(duì)比表明：可測(cè)試頻率達(dá)20GHz，復(fù)介電常數(shù)實(shí)部測(cè)試偏差和虛部測(cè)試偏差均不超過(guò)5%。中低介電常數(shù)材料工業(yè)乙醇的測(cè)試結(jié)果表明：復(fù)介電常數(shù)的實(shí)部和虛部測(cè)試偏差均低于3%。本文設(shè)計(jì)的液體材料復(fù)介電常數(shù)的自動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)性能優(yōu)越，測(cè)量精度高，優(yōu)于國(guó)內(nèi)外采用傳輸法對(duì)液體材料復(fù)介電常數(shù)的測(cè)試結(jié)果。本文的測(cè)試方案和提出的確定待定參數(shù)的方法，對(duì)采用傳輸法測(cè)量材料介電常數(shù)的研究具有積極的推動(dòng)作用。