對(duì)具體結(jié)構(gòu)復(fù)介電常數(shù)測試的研究

　　根據(jù)微波材料的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)(如圓波導(dǎo)結(jié)構(gòu)、非均勻加載結(jié)構(gòu))建立對(duì)應(yīng)的模型，并以矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測量的S參數(shù)為基礎(chǔ)，通過HFSS仿真優(yōu)化，最終給出相對(duì)應(yīng)的相對(duì)復(fù)介電常數(shù)。由于傳統(tǒng)的測試平臺(tái)只能實(shí)現(xiàn)對(duì)微波材料樣品的測試，因此這里所述方法一方面對(duì)于縮短設(shè)計(jì)周期具有重要意義，另一方面避免了對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的特性阻抗及傳播常數(shù)繁瑣的求解過程。通過經(jīng)典的NRW 算法所得結(jié)果與仿真所得結(jié)果相比較，驗(yàn)證了該方法的有效性。

引言

　　微波材料的復(fù)介電常數(shù)與磁導(dǎo)率是其重要的電磁特性，在微波毫米波器件的研制中需要對(duì)其進(jìn)行測量，從而在具體器件的設(shè)計(jì)過程中有效應(yīng)用其特性實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的性能指標(biāo)。微波材料的復(fù)介電常數(shù)有低損耗與高損耗之分，根據(jù)它們的特性需要設(shè)計(jì)相應(yīng)的物理模型與實(shí)驗(yàn)平臺(tái)來進(jìn)行測試。在高功率毫米波真空器件中通過在波導(dǎo)或在諧振腔壁上加載損耗介質(zhì)(微波介質(zhì)材料)的方法，從而抑制其中的寄生模式，使振蕩器件或放大器件工作在單模狀態(tài)下，有效提高這些器件的工作效率、輸出功率與頻譜純度。同時(shí)介質(zhì)加載對(duì)工作模式也會(huì)造成影響，所以需要對(duì)介質(zhì)材料的介電常數(shù)進(jìn)行有效的測定。在設(shè)計(jì)中通過對(duì)加載方式與材料的選取，一方面有效地抑制寄生模式，另一方面又使加載對(duì)工作模式的影響最小。國內(nèi)現(xiàn)有的介質(zhì)參數(shù)測試平臺(tái)只能實(shí)現(xiàn)對(duì)微波材料的樣品測試，為了縮短設(shè)計(jì)周期并提高測試精度需要建立跟相應(yīng)的微波結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的測試平臺(tái)從而實(shí)現(xiàn)具體結(jié)構(gòu)的直接測試。

1、理論分析

　　1.1、經(jīng)典NRW 傳輸/反射法在矩形波導(dǎo)中，對(duì)于TE波，由于不含Ez分量，其橫向場分量可以由縱向場分量Hz來表示，而Hz滿足下面的波動(dòng)方程及邊界條件：

　　由式(1)可求得TE波的其他橫向場分量：

　　根據(jù)TE10場結(jié)構(gòu)，定義“電壓”和“電流”分別為：

　　可得特性阻抗為(忽略了數(shù)字系數(shù)不同，假定為1)

　　對(duì)于傳播常數(shù)：

　　利用電磁場在介質(zhì)左右邊界的縱向連續(xù)邊界條件，根據(jù)場匹配法建立起介質(zhì)加載導(dǎo)致的行波反射與透射幅值與相位方程(對(duì)應(yīng)于S11與S12參數(shù))可得散射矩陣與歸一化矩陣的關(guān)系：

　　可以求得歸一化特征性阻抗Zc與傳播常數(shù)γ 的解析式：

　　對(duì)任意樣品，由式(7)、(8)并結(jié)合式(10)、(11)可解出電磁參數(shù)εr，μr。而對(duì)于非磁性材料，μr =1，采用式(7)和式(8)聯(lián)合求解相對(duì)復(fù)介電常數(shù)值為：

　　若采用(3)式和(4)式求解的相對(duì)復(fù)介電常數(shù)值為：

　　由于該實(shí)驗(yàn)采用測試樣品厚度l=1mm，滿足厚度不大于波導(dǎo)波長的條件，故采用式(12)所得結(jié)果較為準(zhǔn)確。

　　1.2、S 參數(shù)的測試及HFSS優(yōu)化

　　本文的測試系統(tǒng)是通過矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀來測試圓波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的S 參數(shù)，通過有效的抑制寄生模式，并采用如圖1所示的夾具使波導(dǎo)工作在TE11模式下，而測試夾具則通過同軸電纜與矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的兩個(gè)端口相連接。其測試結(jié)構(gòu)尺寸為：Φ13.76×11.16×10。

圖1　TE11模夾具

　　在HFSS的環(huán)境下，建立如圖2所示的模型，將實(shí)測的S 參數(shù)設(shè)置為優(yōu)化目標(biāo)，將復(fù)介電常數(shù)設(shè)置為優(yōu)化變量，通過反復(fù)的優(yōu)化，使其誤差達(dá)到最小，取其對(duì)應(yīng)的相對(duì)復(fù)介電常數(shù)為最終值。

圖2　TE11模式仿真模型

2、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及誤差分析

　　根據(jù)上述理論分析，在相同環(huán)境下，分別采用圓波導(dǎo)結(jié)構(gòu)和矩形系統(tǒng)測試的結(jié)果如圖3和圖4所示。由圖可見，通過兩種系統(tǒng)測試所得的復(fù)介電常數(shù)實(shí)部均接近11，而損耗角正切接近0.8，且隨著頻率的增大有緩慢減小的趨勢，從而較好地驗(yàn)證了采用具體結(jié)構(gòu)直接測試材料復(fù)介電常數(shù)的可行性。

圖3　圓波導(dǎo)與矩形系統(tǒng)測試相對(duì)復(fù)介電常數(shù)實(shí)部對(duì)比

　　另一方面，通過兩組數(shù)據(jù)的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，它們之間還是存在一定的誤差，特別是兩組數(shù)據(jù)的的實(shí)部之間。其相對(duì)誤差值如圖5所示。

　　分析其原因之一是NRW 方法本身存在一定的誤差，其誤差由下面的式子給出：

　　式中：Δε′，Δε″分別表示實(shí)部和虛部的絕對(duì)誤差;ε1和ε2表示由式(12)和式(13)計(jì)算出的結(jié)果。另一個(gè)原因是用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測量的S 參數(shù)本身也存在一定的誤差，特別是S11相位對(duì)結(jié)果的影響較大，而實(shí)際測量中其值跳變也較大。而且通過HFSS軟件仿真優(yōu)化一般情況下也并不能完全達(dá)到優(yōu)化目標(biāo)要求的值。

圖4　圓波導(dǎo)與矩形系統(tǒng)測試相對(duì)復(fù)介電常數(shù)損耗角正切對(duì)比

圖5　實(shí)部與損耗角正切相對(duì)誤差大小

3、結(jié)語

　　本文通過理論分析及實(shí)驗(yàn)測量，給出了兩種不同系統(tǒng)下相同材料的復(fù)介電常數(shù)，通過它們之間的吻合驗(yàn)證了直接測試圓波導(dǎo)結(jié)構(gòu)復(fù)介電常數(shù)的有效性。從而對(duì)縮短實(shí)際生產(chǎn)中設(shè)計(jì)周期具有重要意義，也避免了對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的特性阻抗及傳播常數(shù)繁瑣的求解。最后，通過前人經(jīng)驗(yàn)及在實(shí)驗(yàn)中遇到的問題對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差進(jìn)行了有效的分析。